Forme explicite d'une suite définie par récurrence

Exercice 1

On considère la suite `(u_n)`  définie par `u_0=20`  et, pour tout entier naturel `n` , \(u_{n+1}=\displaystyle\frac{4}{5}u_n+5\) .
Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel `n` , \(u_n=25-5\times \left(\displaystyle\frac{4}{5}\right)^n\) .

Exercice 2

Soit `(u_n)`  la suite définie par \(u_1=\displaystyle\frac{1}{2}\)  et, pour tout entier naturel  `n` non nul, \(u_{n+1}=\displaystyle\frac{n+1}{2n}u_n\) .
Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel `n`  non nul, \(u_n=\displaystyle\frac{n}{2^n}\) .